07 DGL: Lineare nichthomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
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Beschreibung
Eine lineare Differentialgleichung $c_n y^{n} (x)+c_{n-1} y^{n-1} (x)+...+c_1 y'(x) + c_0 y(x) = f(x)$ mit reellen konstanten Koeffizienten mit oder ohne Anfangsbedingungen wird gelöst.
Eingabeparameter:
$\bullet$ Vektor $\texttt{Kv} = [c_{n}, c_{n-1}, c_{n-2}, ... c_1,c_0]$. Beachten Sie, dass für eine Differentialgleichnung $n$-ter Ordnung der Vektor $\texttt{Kv}$ genau $n+1$ Einträge haben muss.
$\bullet$ Für die inhomogenen Gleichungen muss noch die Inhomogenität $\texttt{f(x)}$ sowie der Ansatz $\texttt{Ansatz}$ definiert werden. $\texttt{Ansatz}$ hängt von Parameter $\texttt{p_1}, \texttt{p_2}, \texttt{p_3}, \ldots$ ab. Diese Parameter müssen vorher in Feld $\texttt{Parameternamen}$ festgelegt werden. Wie man geeignete Ansatzfunktionen findet, siehe, z.B., in Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, C., Kockelkorn, U., Lichtenegger, K., Stachel, H.: Mathematik, 3. Auflage, Springer Spektrum, 2015, Kapitel 13.4, Seite 487 .
$\bullet$ Parameter $\texttt{x0}=x_0$ und $\texttt{y0}=y_0$ definieren die Anfangswerte $y_0 = [y(x_0),y'(x_0),\ldots,y^{(n-1)}(x_0)]$. Parameter $\texttt{x0}$ ist ein Skalar, Parameter $\texttt{y0}$ ist ein Vektor. Für eine Differentialgleichung $n$-ter Ordnung muss der Vektor $\texttt{y0}$ genau $n$ Einträge haben. Um die allgemeine Lösung der Differentialgleichung zu erhalten, setzen Sie $\texttt{x0=[]}$, $\texttt{y0=[]}$.
Eingabeparameter:
$\bullet$ Vektor $\texttt{Kv} = [c_{n}, c_{n-1}, c_{n-2}, ... c_1,c_0]$. Beachten Sie, dass für eine Differentialgleichnung $n$-ter Ordnung der Vektor $\texttt{Kv}$ genau $n+1$ Einträge haben muss.
$\bullet$ Für die inhomogenen Gleichungen muss noch die Inhomogenität $\texttt{f(x)}$ sowie der Ansatz $\texttt{Ansatz}$ definiert werden. $\texttt{Ansatz}$ hängt von Parameter $\texttt{p_1}, \texttt{p_2}, \texttt{p_3}, \ldots$ ab. Diese Parameter müssen vorher in Feld $\texttt{Parameternamen}$ festgelegt werden. Wie man geeignete Ansatzfunktionen findet, siehe, z.B., in Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, C., Kockelkorn, U., Lichtenegger, K., Stachel, H.: Mathematik, 3. Auflage, Springer Spektrum, 2015, Kapitel 13.4, Seite 487 .
$\bullet$ Parameter $\texttt{x0}=x_0$ und $\texttt{y0}=y_0$ definieren die Anfangswerte $y_0 = [y(x_0),y'(x_0),\ldots,y^{(n-1)}(x_0)]$. Parameter $\texttt{x0}$ ist ein Skalar, Parameter $\texttt{y0}$ ist ein Vektor. Für eine Differentialgleichung $n$-ter Ordnung muss der Vektor $\texttt{y0}$ genau $n$ Einträge haben. Um die allgemeine Lösung der Differentialgleichung zu erhalten, setzen Sie $\texttt{x0=[]}$, $\texttt{y0=[]}$.